在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.

(1)請?jiān)诰�段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；

(2)求多面體ABCDE的體積．

 

（1）見解析 （2）

【解析】(1)如圖所示，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥ED，

設(shè)F為線段CE的中點(diǎn)，H是線段CD的中點(diǎn)，連接BF、FH、AH，則FH=ED，又AB＝ED，

∴FH=AB，

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴BF∥AH，

又因?yàn)锽F?平面ACD，AH?平面ACD，

∴BF∥平面ACD.

(2)取AD中點(diǎn)G，連接CG.

因?yàn)锳B⊥平面ACD，∴CG⊥AB，又CG⊥AD，

∴CG⊥平面ABED，即CG為四棱錐C—ABED的高，求得CG＝，

∴VC—ABED＝··2·＝.

 

練習(xí)冊系列答案
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(2014·隨州模擬)若z=sinθ-+i是純虛數(shù),則tan=(　　)

A.- B.-7 C.- D.-1

 

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設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y＋1的最大值為( )

A．11 B．10 C．9 D．8.5

 

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直線l過拋物線C：x2＝4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，則l與C所圍成的圖形的面積等于(　　)

A. B．2 C. D.

 

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若k，－1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線y＝kx＋b必經(jīng)過定點(diǎn)(　　)

A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2)

 

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關(guān)于直線m，n和平面α，β有以下四個(gè)命題：

①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；

②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；

③若α∩β＝m，m∥n，則n∥α且n∥β；

④若m⊥n，α∩β＝m，則n⊥α或n⊥β.

其中假命題的序號(hào)是________．

 

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設(shè)z＝x＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為(　　)

A．－3 B．－2 C．－1 D．0

 

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將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋θ)的圖象向右平移φ(φ＞0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P，則φ的值可以是(　　)

A. B. C. D.

 

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