已知函數(shù)f（x）=-x2+8x，
（Ⅰ）求f（x）在區(qū)間[0，5]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域是[4m，4n]，若存在，求出m，n；若不存在，請說明理由．
分析：（Ⅰ） 當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最值．
（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域是[4m，4n]，則f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增，故有
n≤4
m＜n
f(m)=-m2+8m=4m
f(n)=-n2+8n=4n
．解得m、n的值，
從而得出結(jié)論．
解答：解：（Ⅰ）∵當(dāng)x∈[0，5]時(shí)，二次函數(shù)f（x）=-x2+8x=-（x-4）2+16，顯然函數(shù)在[0，4]上單調(diào)遞增，在[4，5]上單調(diào)遞減，
故當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)取得最大值為16，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為0．
（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使函數(shù)f（x）在[m，n]上的值域是[4m，4n]，
則f（x）在區(qū)間[m，n]上單調(diào)遞增，故有
n≤4
m＜n
f(m)=-m2+8m=4m
f(n)=-n2+8n=4n
．
解得
m=0
n=4
，故存在m=0、n=4，滿足條件．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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