【題目】成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析

【解析】

試題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15可設(shè)三個數(shù)分別為5-d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項公式；（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項和公式可求，要證數(shù)列是等比數(shù)列即可

試題解析：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d

依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5

所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d

依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）

故{bn}的第3項為5，公比為2

由b3=b122，即5=4b1，解得

所以{bn}是以首項，2為公比的等比數(shù)列，通項公式為 ……………6分

（II）數(shù)列{bn}的前和

即，所以，

因此{}是以為首項，公比為2的等比數(shù)列 …………………12分

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為直角梯形，平面 ，為的中點，．

（1）求證：平面 ；

（2）設(shè)，求點到平面 的距離．

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【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高二年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；

（2）求該校高二年級全體學(xué)生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．

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【題目】已知四棱錐，底面是、邊長為的菱形，又底，且，點分別是棱的中點．

（1）證明：平面；

（2）證明：平面平面；

（3）求點到平面的距離．[

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【題目】已知函數(shù)的最小值為0，其中，設(shè)．

（1）求的值；

（2）對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）討論方程在上根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線的斜率；

（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有編號分別為1,2,3,4,5的五道不同的政治題和編號分別為6,7,8,9的四道不同的歷史題.甲同學(xué)從這九道題中一次性隨機抽取兩道題，每道題被抽到的概率是相等的，用符號（x，y）表示事件“抽到的兩道題的編號分別為x，y，且x<y.”.

(1)問有多少個基本事件，并列舉出來；

(2)求甲同學(xué)所抽取的兩道題的編號之和小于17但不小于11的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)＝－2x＋7，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，求數(shù)列{an}的通項公式及Sn的最大值．

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【題目】已知函數(shù)，，曲線與在原點處有公共切線．

（I）若為函數(shù)的極大值點，求的單調(diào)區(qū)間（用表示）；

（II）若，，求的取值范圍．

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