Question

已知{a_n}是公差大于零的等差數(shù)列，且a₁=2，a₂²=a₄+8．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n=an+2an，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的公差，由a₁=2，a₂²=a₄+8列式求解公差，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式可求；
（2）把{a_n}的通項(xiàng)公式代入b_n=an+2an，分組后利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和求解．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d（d＞0），
由a₁=2，a₂²=a₄+8，得（2+d）²=2+3d+8，解得：d=-3（舍）或d=2．
∴a_n=2+2（n-1）=2n；
（2）由a_n=2n，
∴b_n=an+2an=2n+2²ⁿ=2n+4ⁿ，
則Sn=2•1+41+2•2+42+…+2•n+4n
=2（1+2+…+n）+（4¹+4²+…+4ⁿ）
=2•

n(n+1)

2

+

4(1-4n)

1-4

=n2+n+

4

3

(4n-1)．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，訓(xùn)練了分組求和方法，是中檔題．