曲線
x2
100
-
y2
b2
=1的一個焦點的直線交雙曲線所得的弦長為20，若這樣的直線有且僅有兩條，則離心率為（　　）
A、
3
B、
2
C、2
D、
5
分析：先由2a=20以及截得的弦長為20，知道所求的直線為垂直于x軸的，弦長即為通徑長，再代入通徑的計算公式即可求出b，c，以及離心率．
解答：解：因為2a=20，要想截得的弦長為20，必須通徑長為20
即是
2b2
a
=20?b2=100?c2=a2+b2=200?c=10
2
，a=10，e=
c
a
=
2
．
故選  B．
點評：本題考查雙曲線中的常用知識點：通徑的計算公式以及離心率的求法，是對基礎(chǔ)知識的考查，是基礎(chǔ)題..
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N）是二次曲線C上的點，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，其中O是坐標原點．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為
x2
100
+
y2
25
=1，n=3．點P1（10，0）及S3=255，求點P3的坐標；（只需寫出一個）
（2）若C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．點P1（a，0），對于給定的自然數(shù)n，當公差d變化時，求Sn的最小值；
（3）請選定一條除橢圓外的二次曲線C及C上的一點P1，對于給定的自然數(shù)n，寫出符合條件的點P1，P2，…Pn存在的充要條件，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程
(x-6)2+y2
+
(x+6)2+y2
=20表示的曲線是
橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
橢圓
x2
100
+
y2
64
=1
．

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