Question

14．將曲線C₁：y=ln$\frac{1}{x}$關(guān)于x軸對(duì)稱得到的曲線C₂，再將C₂向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，則f（$\sqrt{e}$+1）=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，將x=$\sqrt{e}$+1代入可得答案．

解答 解：將曲線C₁：y=ln$\frac{1}{x}$關(guān)于x軸對(duì)稱得到的曲線C₂，
∴曲線C₂的方程為：y=-ln$\frac{1}{x}$，
再將C₂向右平移1個(gè)單位得到函數(shù)f（x）的圖象，
∴函數(shù)f（x）=-ln$\frac{1}{x-1}$，
∴f（$\sqrt{e}$+1）=-ln$\frac{1}{（\sqrt{e}+1）-1}$=-ln$\frac{1}{\sqrt{e}}$=-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象與圖象變化，函數(shù)求值，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱變換和平移變換法則，求出函數(shù)f（x）的解析式，是解答的關(guān)鍵．