【題目】已知橢圓：.

（1）曲線：與相交于，兩點(diǎn)，為上異于，的點(diǎn)，若直線的斜率為1，求直線的斜率；

（2）若的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，直線：.過的直線與相交于，（在第一象限）兩點(diǎn)，與相交于，是否存在使的面積等于的面積與的面積之和.若存在，求直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；（2）直線不存在，理由見解析

【解析】

(1)設(shè),,,利用點(diǎn)差法可得,從而求出;

(2)假設(shè)存在滿足題意,設(shè),,,由,,,可得①,設(shè):,令,得,故②,再聯(lián)立直線與橢圓方程,得到韋達(dá)定理,將之與②聯(lián)立求解,若有解,則直線存在,若無解,則直線不存在.

(1)由已知設(shè),,,

因?yàn)辄c(diǎn)均在橢圓上,

所以,,

兩式相減得,

又,且,

∴;

(2)設(shè),,,

則,

,

,

假設(shè)存在使得的面積等于的面積與的面積之和,

則,即①,

設(shè):,令,得,∴②,

把,將之代入,整理得,

∴③,

④,

②③聯(lián)立得,⑤,

把⑤代入④得,

化簡(jiǎn)得,

由于此方程無解,故所求直線不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高生產(chǎn)線的運(yùn)行效率，工廠對(duì)生產(chǎn)線的設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造.為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了生產(chǎn)線的技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度（單位：天）數(shù)據(jù)，并繪制了如下莖葉圖：

（Ⅰ）（1）設(shè)所采集的40個(gè)連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間的中位數(shù)，并將連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間超過和不超過的次數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

超過

不超過

改造前

改造后

試寫出，，，的值；

（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，能否有的把握認(rèn)為生產(chǎn)線技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異？

附：，

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

（Ⅱ）工廠的生產(chǎn)線的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù).工廠對(duì)生產(chǎn)線的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)、保障維護(hù)費(fèi)兩種對(duì)生產(chǎn)線設(shè)定維護(hù)周期為天（即從開工運(yùn)行到第天（）進(jìn)行維護(hù).生產(chǎn)線在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立.在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)線能連續(xù)運(yùn)行，則不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)線不能連續(xù)運(yùn)行，則產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi).經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元.現(xiàn)制定生產(chǎn)線一個(gè)生產(chǎn)周期（以120天計(jì)）內(nèi)的維護(hù)方案：，，2，3，4.以生產(chǎn)線在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及期望值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四個(gè)同樣大小的球，，，兩兩相切，點(diǎn)是球上的動(dòng)點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值的取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】國(guó)際上通常用年齡中位數(shù)指標(biāo)作為劃分國(guó)家或地區(qū)人口年齡構(gòu)成的標(biāo)準(zhǔn)：年齡中位數(shù)在20歲以下為“年輕型”人口；年齡中位數(shù)在20～30歲為“成年型”人口；年齡中位數(shù)在30歲以上為“老齡型”人口．

如圖反映了我國(guó)全面放開二孩政策對(duì)我國(guó)人口年齡中位數(shù)的影響．據(jù)此，對(duì)我國(guó)人口年齡構(gòu)成的類型做出如下判斷：①建國(guó)以來直至2000年為“成年型”人口；②從2010年至2020年為“老齡型”人口；③放開二孩政策之后我國(guó)仍為“老齡型”人口．其中正確的是（ ）

A.②③B.①③C.②D.①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲，乙兩種不透明充氣包裝的袋裝零食，每袋零食甲隨機(jī)附贈(zèng)玩具，，中的一個(gè)，每袋零食乙從玩具，中隨機(jī)附贈(zèng)一個(gè).記事件：一次性購(gòu)買袋零食甲后集齊玩具，，；事件：一次性購(gòu)買袋零食乙后集齊玩具，.

（1）求概率，及；

（2）已知，其中，為常數(shù)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等比數(shù)列中，已知設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（3）是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是九江市2019年4月至2020年3月每月最低氣溫與最高氣溫（℃）的折線統(tǒng)計(jì)圖：已知每月最低氣溫與最高氣溫的線性相關(guān)系數(shù)r＝0.83，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.每月最低氣溫與最高氣溫有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，且二者為線性正相關(guān)

B.月溫差（月最高氣溫﹣月最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在10月

C.9﹣12月的月溫差相對(duì)于5﹣8月，波動(dòng)性更大

D.每月最高氣溫與最低氣溫的平均值在前6個(gè)月逐月增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）求曲線，的普通方程；

（2）已知點(diǎn)，若曲線，交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年上半年，隨著新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超過個(gè)國(guó)家或地區(qū)宣布進(jìn)人緊急狀態(tài)，部分國(guó)家或地區(qū)直接宣布“封國(guó)”或“封城”，隨著國(guó)外部分活動(dòng)進(jìn)入停擺，全球經(jīng)濟(jì)缺乏活力，一些企業(yè)開始倒閉，下表為年第一季度企業(yè)成立年限與倒閉分布情況統(tǒng)計(jì)表：

企業(yè)成立年份

2019

2018

2017

2016

2015

企業(yè)成立年限

1

2

3

4

5

倒閉企業(yè)數(shù)量（萬家）

5.28

4.72

3.58

2.70

2.15

倒閉企業(yè)所占比例

21.4%

19.1%

14.5%

10.9%

8.7%

（1）由所給數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程，預(yù)測(cè)年成立的企業(yè)中倒閉企業(yè)所占比例.

參考數(shù)據(jù)：，，，，

相關(guān)系數(shù)，樣本的最小二乘估計(jì)公式為，.

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