13．已知z為復(fù)數(shù)，$\frac{z+3}{z-3}$為純虛數(shù)，且z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程．

分析 設(shè)出z=x+yi（x，y∈R），代入$\frac{z+3}{z-3}$，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實部等于0且虛部不等于0求得點(diǎn)P的軌跡方程．

解答 解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），
則$\frac{z+3}{z-3}$=$\frac{x+3+yi}{x-3+yi}=\frac{（x+3+yi）（x-3-yi）}{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{（{x}^{2}-9+{y}^{2}）+6yi}{（x-3）^{2}+{y}^{2}}$．
∵$\frac{z+3}{z-3}$為純虛數(shù)，
∴x2+y2=9（y≠0）．
故點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=9（y≠0）．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A={x|x＜5}，B={x|x＜a}．
（1）若B⊆A，求a的取值范圍；
（2）若A⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知集合A={z||z-2|≤2}，B={z|z=$\frac{1}{2}$z1i+b，z1∈A，b∈R}．
（1）若A∩B=∅，求b的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x=6k，k∈Z}，B={x|x=3k+1，k∈Z}，C={x|x=9k+1，k∈Z}，a∈A，b∈B，則（　　）
A．a+b∈AB．a+b∈BC．a+b∈CD．a+b∈（A∩B∩C）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，5）、C（3，1），求：
（1）AB邊所在的直線方程；
（2）直線AB與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）AC邊上的中線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，又tanA=$\frac{1}{2}$，sinB=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最短邊的長為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求△ABC面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+a（x≥3a）}\\{3x-5a（a＜x＜3a）}\\{-x-a（x≤a）}\end{array}\right.$，a＞0（x∈R）．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）≥2x-6的解集；
（2）若a=2時，f（x）＞m恒成立，求m的取值范圍；
（3）若不等式f（x）≤0的解集是[-3，5]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=2，an+2=an（an+1）${\;}^{-\frac{3}{2}}$（n∈N*），若a2=$\frac{1}{4}$，則猜想a2014的值為${2}^{{2}^{2013}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若在△ABC中，$\frac{b+a}{a}$=$\frac{sinB}{sinB-sinA}$，且cos2C+cosC=1-cos（A-B），則△ABC的形狀為直角三角形．

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同步練習(xí)冊答案