【題目】已知點(diǎn)為直線上的動(dòng)點(diǎn)，，過(guò)作直線的垂線，交的中垂線于點(diǎn)，記點(diǎn)的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與圓相切于點(diǎn)，與曲線交于，兩點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直線的方程為或

【解析】

（Ⅰ）由已知可判斷：點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，結(jié)合已知即可求得曲線的方程

（Ⅱ）設(shè)，，，聯(lián)立直線與橢圓方程可得：，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求得：，利用點(diǎn)在圓上及列方程組可得：，解得：，，問(wèn)題得解。

解：（Ⅰ）由已知可得，，

即點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于它到直線的距離，

故點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，

∴曲線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)，，，

由，得，

∴，

∴，，即，

∵直線與圓相切于點(diǎn)，

∴，且，

從而，，

即：，

整理可得，即，

∴，

故直線的方程為或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是曲線：上的動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)（是坐標(biāo)原點(diǎn)）到，使得，點(diǎn)的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別是曲線的左、右焦點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)且不垂直軸的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 若不等式對(duì)任意上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓：交于不同的兩點(diǎn)，其中，為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求的面積；

（2）在軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線與的斜率互為相反數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，．

（1）證明：平面；

（2）求二面角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)甲、乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)100千米/小時(shí)，已知該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v（千米/小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是.

（1）求全程運(yùn)輸成本Q（元）關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多大速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域是A,值域是;的定義域是C,值域是,且實(shí)數(shù)滿足.下列命題中,正確的有( )

A.如果對(duì)任意,存在,使得,那么;

B.如果對(duì)任意,任意,使得,那么;

C.如果存在,存在,使得,那么;

D.如果存在,任意,使得,那么.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案