已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x-3）=f（-x-3），且該函數(shù)的圖象與y軸交于點（0，-1），在x軸上截得的線段長為2
6
．
（1）確定該二次函數(shù)的解析式；
（2）當x∈[-6，-1]時，求f（x）值域．
分析：（1）設f（x）=ax2+b+c（a≠0），利用題中的條件求出a、b、c的值，即可得到函數(shù)的解析式．
（2）由于二次函數(shù)f(x)=-
1
3
x2-2x-1的對稱軸為 x=-3，且定義域為[-6，-1]，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．
解答：解：（1）設f（x）=ax2+b+c（a≠0），∵f（x）過點（0，-1），∴c=-1①．…（1分）
又f（x-3）=f（-x-3），∴f（x）對稱軸x=-
b
2a
=-3②．…（4分）
又|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
(
b
a
)2-
4c
a
=2
6
③，…（7分）
由①②③式得a=-
1
3
，b=-2，c=-1，
∴f(x)=-
1
3
x2-2x-1．…（8分）
（2）由于二次函數(shù)f(x)=-
1
3
x2-2x-1的對稱軸為 x=-3，x∈[-6，-1]，
故當x=-6時，ymin=-1，當x=-3時，ymax=2，
∴函數(shù)的值域為[-1，2]．…（12分）
點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)應用，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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