證明x2+m+2>3mx－m2。

答案：
解析：

證明：(x2+m+2)－(3mx－m2)=x2－3mx+m2+m+2

∴判別式Δ=9m2－4(m2+m+2)=－［(m+2)2+4］<0

∴x2－3mx+m2+m+2>0恒成立。

即x2+m+2>3mx－m2。


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•揭陽模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）ex（x∈R）．
（1）若a=1，b=-1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若2a+b=-3，試確定f（x）的單調(diào)性；
（3）記g(x)=
|f(x)|
ex
，且g（x）在[-1，1]上的最大值為M，證明：M≥
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x-1ex的定義域?yàn)椋?，+∞）．
（1）求函數(shù)f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)g(x)=
1f(x)
，如果x1≠x2，且g（x1）=g（x2），證明：x1+x2＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知定義在區(qū)間[-2，t]（t＞-2）上的函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m=f（-2），n=f（t）．試證明：m＜n；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，當(dāng)x＞1時(shí)試判斷方程g（x）=x根的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x-2
（Ⅰ）用定義法證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，1]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-mx是偶函數(shù)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）ex．
（Ⅰ）如果f（x）定義在區(qū)間[-2，t]（t＞-2）上，那么
①當(dāng)t＞1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)m=f（-2），n=f（t）．試證明：m＜n；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+（x-2）ex，當(dāng)x＞1時(shí)，試判斷方程g（x）=x根的個(gè)數(shù)．

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