Question

點O是梯形ABCD對角線的交點，|AD|=4，|BC|=6，|AB|=2．設與同向的單位向量為，與同向的單位向量為．
（1）用和表示和；
（2）若點P在梯形ABCD所在平面上運動，且，求的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據點O是梯形ABCD對角線的交點，以及向量加減法的三角形法則和共線向量定理，即可求得結果；
（2）由題意知點P是在以點C為圓心，3為半徑的圓周上運動，根據的幾何意義即可求得其最大值和最小值．
解答：解：（1）由題意知，，∴=6-2；
∵，∴，則=2-6+4=2-2；
∵AD∥BC，∴|OA|：|OC|=|AD|：|BC|=2：3，
則（6-2）=．
（2）由題意知點P是在以點C為圓心，3為半徑的圓周上運動，
所以由幾何意義即得的最大值和最小值分別應該為8和4．
點評：此題屬于中檔題．考查向量加法的三角形法則和平面向量基本定理，注意用已知向量表示未知向量時，把要求的向量放到封閉圖形中解決，以及點圓位置關系，體現(xiàn)了轉化的思想，同時考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力和運算能力．