已知a＞0，函數(shù)y=x+
a2
x
在x∈（1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到不等式，解出即可．
解答： 解：∵y′=1-
a2
x2
＞0在（1，+∞）恒成立，
∴x2＞a2，∴a＜x，而x＞1，∴a≤1，
故a的取值范圍是（0，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx-x
x
．
（Ⅰ）求點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)m＞0，求f（x）在[m，2m]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+abx+a+2b．且a、b均為非負(fù)數(shù)，若f（0）=4，則f（1）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
a2-1
•（ax-a-x）（a＞0且a≠1），討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AD=
1
2
PD=1．
（Ⅰ）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（Ⅱ）若CP與面DQC所成的角的正切值為
10
5
，求二面角Q-BC-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f（
1
3
）=
3
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
（3）解不等式f（t-1）+f（2t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，AE⊥BD，CF⊥BD，沿對(duì)角線BD把△BCD折起，使二面角C-BD-A的大小為60°，則線段AC的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，半徑為30cm的圓形（O為圓心）鐵皮上截取一塊矩形材料OABC，其中點(diǎn)B在圓弧上，點(diǎn)A，C在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形材料卷成一個(gè)以AB為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)OB與矩形材料的邊OA的夾角為θ，圓柱的體積為Vcm3．
（Ⅰ）求V關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（Ⅱ）求圓柱形罐子體積V的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若{a2，0，-1}={a，b，0}，則a2014+b2014的值為（　　）
A、0B、1C、-1D、2

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同步練習(xí)冊(cè)答案