若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域?yàn)镸.當(dāng)x∈M時(shí)，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值

及相應(yīng)的x的值．


解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，

解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，

f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.

令2x＝t，∵x<1或x>3，

∴t>8或0<t<2.

∴f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．

由二次函數(shù)性質(zhì)可知：

當(dāng)0<t<2時(shí)，f(t)∈，

當(dāng)t>8時(shí)，f(x)∈(－∞，－160)，

當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時(shí)，f(x)max＝.

綜上可知：當(dāng)x＝log2時(shí)，f(x)取到最大值為，無(wú)最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知xOy平面內(nèi)一區(qū)域A，命題甲：點(diǎn)(a，b)∈{(x，y)||x|＋|y|≤1}；命題乙：點(diǎn)(a，b)∈A.

如果甲是乙的充分條件，那么區(qū)域A的面積的最小值是________．

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已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該

零點(diǎn)．

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設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則a，b，c的大小關(guān)系是____________．

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若函數(shù)f(x)＝， 若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．

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設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是____________．

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化簡(jiǎn)：(式中字母都是正數(shù))．

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若函數(shù)y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函數(shù)，則y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________

函數(shù)．(用“增”或“減”填空)

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如圖，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D在邊BC上，AD⊥C1D．

（1）求證：AD⊥平面BC C1 B1；

（2）設(shè)E是B1C1上的一點(diǎn)，當(dāng)的值為多少時(shí)，A1E∥平面ADC1？請(qǐng)給出證明．

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