Question

【題目】設甲、乙、丙三人進行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局．在一局比賽中，甲勝乙的概率為 ，甲勝丙的概率為 ，乙勝丙的概率為 ．比賽順序為：首先由甲和乙進行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結束．
（1）求只進行了三局比賽，比賽就結束的概率；
（2）記從比賽開始到比賽結束所需比賽的局數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列和數(shù)學期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結束，

故可得所求的概率為

（2）解：由題意可得ξ=2，3，4，且 ，

，

故ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

故數(shù)學期望

【解析】（1）只進行三局比賽，即丙獲勝比賽就結束，由互斥，獨立事件的概率公式可得；（2）由題意可得ξ=2，3，4，分別可得其概率，可得分布列，可得期望．
【考點精析】掌握離散型隨機變量及其分布列是解答本題的根本，需要知道在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．