記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若|a3|=|a11|，且公差d＜0，則當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n=


  1. A.
    4或5
  2. B.
    5或6
  3. C.
    6或7
  4. D.
    7或8
C
分析：根據(jù)d＜0，|a3|=|a11|，判斷出a3=-a11，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得a1+6d=0，判斷出a7=0進(jìn)而可知從數(shù)列的第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，進(jìn)而可判斷出前n項(xiàng)和Sn取得最大值的自然數(shù)n的值．
解答：∵d＜0，|a3|=|a11|，∴a3=-a11，
∴a1+2d=-a1-10d，
∴a1+6d=0，∴a7=0，
∴an＞0（1≤n≤6），
∴Sn取得最大值時(shí)的自然數(shù)n是6或7．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=
1
2
，S4=20，則S6=（　�。�
A、16B、24C、36D、48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)S3=12，且2a1，a2，a3+1成等比數(shù)列，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=
12
，S4=20，則S6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•廣州一模）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a9=10，則 S17=
170
170
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•鹽城三模）記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求證：數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列；
（2）若a1=1，且對(duì)任意正整數(shù)n，k（n＞k），都有
Sn+k
+
Sn-k
=2
Sn
成立，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）記bn=aan（a＞0），求證：
b1+b2+…+bn
n
≤
b1+bn
2
．

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