【題目】已知，是兩個(gè)單位向量，與，共面的向量滿足，則的最大值為（　�。�

A. B. 2C. D. 1

【答案】C

【解析】

由平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算得：由-（）+=0得：（）（-）=0，即（）⊥（-），設(shè)=，=，=，則=，-=，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上運(yùn)動(dòng)，由圖知：當(dāng)DC⊥AB時(shí)，|DC|≥|DC′|，由三角函數(shù)求最值問題得：設(shè)∠ADC=θ，則|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），所以當(dāng)時(shí)，|DC|取最大值，得解．

由-（）+=0得：（）（-）=0，即（）⊥（-），

設(shè)=，=，=，

則=，-=，

則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓O上運(yùn)動(dòng)，

由圖知：當(dāng)DC⊥AB時(shí)，|DC|≥|DC′|，

設(shè)∠ADC=θ，

則|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），

所以當(dāng)時(shí)，|DC|取最大值，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于O、A、B三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 ，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生

（1）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率pi（i=1，2，3）；
（2）甲乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編程寫出程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)，以下是甲乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

14

6

10

…

…

…

…

2100

1027

376

697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（部分）

運(yùn)行次數(shù)n

輸出y的值為1的頻數(shù)

輸出y的值為2的頻數(shù)

輸出y的值為3的頻數(shù)

30

12

11

7

…

…

…

…

2100

1051

696

353

當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編程序符合要求的可能性較大；
（3）將按程序擺圖正確編寫的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，則a的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2）
B.（﹣∞，2]
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在軸正半軸上，過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)是8，AB的中點(diǎn)到軸的距離是．

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P，使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q，滿足，且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直？并請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知．

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）記，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲廠以x千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時(shí)可獲得的利潤(rùn)是100（5x+1﹣ ）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤(rùn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常）．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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