【題目】甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1﹣ ）元．
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．

【答案】
（1）解：生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100（5x+1﹣ ）×2=200（5x+1﹣ ）

根據(jù)題意，200（5x+1﹣ ）≥3000，即5x2﹣14x﹣3≥0

∴x≥3或x≤﹣

∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；


（2）解：設利潤為 y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為y=100（5x+1﹣ ）×

=90000（ ）=9×104[ + ]

∵1≤x≤10，∴x=6時，取得最大利潤為 =457500元

故甲廠應以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元．


【解析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＜0時，f（x）＝x2+2x．現(xiàn)已畫出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象如圖所示，

（1）畫出函數(shù)f（x），x∈R剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間；（只寫答案）

（2）求函數(shù)f（x），x∈R的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當時，有恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知，是兩個單位向量，與，共面的向量滿足，則的最大值為（　�。�

A. B. 2C. D. 1

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【題目】把數(shù)列的各項按順序排列成如下的三角形狀，記表示第行的第個數(shù)，例如，若，則=（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某港口要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上.在小艇出發(fā)時，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的處，并以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小船沿直線方向以海里/時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過小時與輪船相遇.

（1）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

（2）假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=4x 的焦點為F．
（1）點A，P滿足 ．當點A在拋物線C上運動時，求動點P的軌跡方程；
（2）在x軸上是否存在點Q，使得點Q關(guān)于直線y=2x的對稱點在拋物線C上？如果存在，求所有滿足條件的點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量， ，函數(shù)，函數(shù)在軸上的截距我，與軸最近的最高點的坐標是．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) ．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
（2）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）根的個數(shù)．

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