若函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），則以下結(jié)論中正確的是


  1. A.
    f（0）＜f（-2）＜f（5）
  2. B.
    f（-2）＜f（5）＜f（0）
  3. C.
    f（-2）＜f（0）＜f（5）
  4. D.
    f（0）＜f（5）＜f（-2）
A
分析：由已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），可得此函數(shù)關(guān)于直線x=1得出，再利用單調(diào)性即可得出答案．
解答：∵函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意x∈R都有f（x-1）=f（3-x），令x-1=t+1，則x=t+2，
∴f（t+1）=f（1-t），∴函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱．
∴f（0）=f（2），f（-2）=f（4），
∵二次項(xiàng)的系數(shù)=1＞0，即二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象拋物線開口向上，
∴當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（2）＜f（4）＜f（5），
∴f（0）＜f（-2）＜f（5）．
故選A．
點(diǎn)評：充分利用二次函數(shù)的對稱性和單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+ax-1在x∈[1，3]是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|x2-4x|-a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，則a=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-x2+2x+3
，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2•lga-6x+2與X軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a=1或a=10
9
2
a=1或a=10
9
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•濟(jì)南二模）下列命題：
①若函數(shù)f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值為2；
②線性回歸方程對應(yīng)的直線
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均數(shù)為a，方差為b，則x1+5，x2+5，…，x10+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．
其中，錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　　）

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