設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)于任意正整數(shù)n都有Sn＝，證明：｛an｝是等差數(shù)列．

答案：
解析：
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    • ∵Sn＝
    

    ∴當(dāng)n≥2時(shí)
    

    Sn－1＝
    

    an＝Sn－Sn－1
    

    ＝n(a1＋an)－ (n－1)(a1＋an－1)
    

    同理an＋1＝ (n＋1)(a1＋an－1)－n(a1＋an)
    

    ∴an＋1－an＝ (n＋1)(a1＋an＋1)－n(a1＋an)＋ (n－1)(a1＋an－1)
    

    ＝ (n＋1)an＋1－nan＋ (n－1)an－1
    

    ∴2an＋1－2an＝nan＋1＋an＋1－2nan＋nan－1－an－1(1－n)an＋1＋(1－n)an－1＝2(1－n)an(n≥2)
    提示：
    				
							
			
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
    
		
				
			

					
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    等差數(shù)列{an}中，a1=5，a4=-1；設(shè)數(shù)列{丨an丨}的前n項(xiàng)和為Sn，則S6=（　�。�
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d（a1∈Z，d∈Z），前n項(xiàng)的和為Sn，且S7=49，24＜S5＜26．
    （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
    1an•an+1
    }    的前n項(xiàng)的和為Tn，求Tn．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （Ⅰ）求a2，a3，a4，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{{
    1an•an+1
    }    }的前n項(xiàng)和為Tn，試求Tn的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．
    （Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求出an的表達(dá)式；
    （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
    1an•an+1
    }的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn的取值范圍．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
    

						
    設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn=4-an-.
    （1）試求an+1與an的關(guān)系；（2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式.
    

			
    

			
    
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