11．已知數(shù)列{an}，an=$\frac{1}{n（n+2）}$（n∈N+）那么是這個數(shù)列的前十項和S10=（　　）
A．$\frac{139}{234}$B．$\frac{134}{198}$C．$\frac{175}{264}$D．$\frac{28}{93}$

分析 把已知數(shù)列的通項裂項，然后利用裂項相消法求和．

解答 解：由an=$\frac{1}{n（n+2）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{n}-\frac{1}{n+2}）$，
得S10=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+…+\frac{1}{10}-\frac{1}{12}）$
=$\frac{1}{2}（1+\frac{1}{2}-\frac{1}{11}-\frac{1}{12}）$=$\frac{175}{264}$．
故選：C．

點評 本題考查了裂項相消法求數(shù)列的前n項和，是基礎的計算題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知動圓M過定點F（1，0）且與y軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，點F′的軌跡為H．
（1）求曲線H的方程；
（2）一條直線AB經(jīng)過點F，且交曲線H于A、B兩點，點C為直線x=1上的動點．
①求證：∠ACB不可能是鈍角；
②是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求點C的坐標；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=xlnx-x+$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ax3，f（x）為函數(shù)f（x）的導函數(shù)．
（l）若F（x）=f（x）+b，函數(shù)F（x）在x=1處的切線方程為2x+y-1=0，求a、b的值；
（2）若f′（x）≤-x+ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若曲線y=f（x）上存在兩條傾斜角為銳角且互相平行的切線，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線的一個焦點與拋物線x2=24y的焦點重合，其一條漸近線的傾斜角為30℃，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$B．$\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$C．$\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{24}=1$D．$\frac{{y}^{2}}{24}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a12=30，那么前13項的和為195．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知動點P到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=4的距離的比值為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求動點P的軌跡Ω的方程；
（Ⅱ）若過點F的直線與點P的軌跡Ω相交于M，N兩點（M，N均在y軸右側），點A（0，2）、B（0，-2），設A，B，M，N四點構成的四邊形的面積為S，求S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$滿足$|\overrightarrow a|=\sqrt{2}，|\overrightarrow b|=2$，$（\overrightarrow a-\overrightarrow b）⊥\overrightarrow a$．則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角等于45°；$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知平面區(qū)域Ω：$\left\{\begin{array}{l}{（x+2y-1）（x-2y+3）≥0}\\{|x-1|≤3}\end{array}\right.$，則Ω的面積為（　　）
A．11B．13C．15D．17

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．如圖所示是用模擬方法估計圓周率π值的程序框圖，P表示估計結果，則圖中空白框應該填入（　�。�
A．P=$\frac{4M}{N}$B．P=$\frac{N}{4M}$C．P=$\frac{M}{N}$D．p=$\frac{N}{M}$

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