Question

19．已知雙曲線的一個焦點(diǎn)與拋物線x²=24y的焦點(diǎn)重合，其一條漸近線的傾斜角為30℃，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{27}=1$
• B． $\frac{{y}^{2}}{9}-\frac{{x}^{2}}{27}=1$
• C． $\frac{{y}^{2}}{12}-\frac{{x}^{2}}{24}=1$
• D． $\frac{{y}^{2}}{24}-\frac{{x}^{2}}{12}=1$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)，即有c=6，求得漸近線方程即有$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，即可解得a，b，進(jìn)而得到雙曲線方程．

解答 解：拋物線x²=24y的焦點(diǎn)為（0，6），
即有雙曲線的焦點(diǎn)為（0，±6），
設(shè)雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），
則c=6，
由漸近線方程為y=±$\frac{a}$x．
則有$\frac{a}$=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
又a²+b²=c²，
解得a=3，b=3$\sqrt{3}$，
則雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{27}$=1．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查拋物線和雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．