Question

選修4-5：不等式選講minA表示數(shù)集A中最小數(shù)，maxA表示數(shù)集A中最大數(shù)．若a＞0，b＞0，h=min{a，，，，．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用最小值的定義得到0＜h≤a，，利用不等式的性質(zhì)得到 ，利用基本不等式得到結(jié)論．
（II）利用最大值的定義得到 ，，，利用不等式性質(zhì)將三個(gè)不等式相乘及基本不等式得到H³≥2，從而證得結(jié)論．
解答：證明：（Ⅰ）∵h(yuǎn)=min{a，，
∴0＜h≤a，，
∴=，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)
∴．--------（4分）
（Ⅱ）∵，，，
∴，，，
∴=，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)
∴．---------（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式，解決問(wèn)題利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，一定要注意不等式使用的條件：一正、二定、三相等，屬于基礎(chǔ)題．