Question

（2012•宜賓一模）設(shè)向量|

a

|=

5

x，|

b

|=

2

，且

a

與

b

的夾角為

2

3

π，若f（x）=（

a

+

b

）•（

a

-λ

b

）≤

10

2

（λ-1）x在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　�。�

• A．[0，+∞）
• B．[

  5

  4

  ，+∞）
• C．[

  5

  4

  ，5]
• D．[5，+∞）

Answer 1

分析：利用向量的數(shù)量積公式，再利用分離參數(shù)法，確定相應(yīng)函數(shù)的最值，即可求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答：解：由題意，∵|

a

|=

5

x，|

b

|=

2

，且

a

與

b

的夾角為

2

3

π，
∴f（x）=（

a

+

b

）•（

a

-λ

b

）=5x²-2λ+（1-λ）×

5

x×

2

×cos

2

3

π
∴不等式等價(jià)于5x²-2λ+（1-λ）×

5

x×

2

×cos

2

3

π≤

10

2

（λ-1）x在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立，
∴5x²-2λ≤0在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立，
∴λ≥

5

2

x2在區(qū)間[

2

2

，

2

]上恒成立
∵函數(shù)y=

5

2

x2在區(qū)間[

2

2

，

2

]上的最大值為5
∴λ≥5
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，確定相應(yīng)函數(shù)的最值，屬于中檔題．