【題目】新能源汽車的春天來了!2018年3月5日上午,李克強總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個月的實際銷量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(萬量) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量(萬輛)與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;
(2)2018年6月12日,中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠里程)對購車補貼進行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大,某調(diào)研機構(gòu)對其中的200名消費者的購車補貼金額的心理預期值進行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
補貼金額預期值區(qū)間(萬元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心理預期值的方差及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預期值可用該區(qū)間的中點值代替,估計值精確到0.1);
(ii)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機抽取3人,記被抽取的3人中對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
附:①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,;②.
【答案】(1) ,2萬輛. (2) (i)=1.7,中位數(shù)3.3萬元.(ii)分布列見解析,數(shù)學期望為1.8
【解析】
(1)由題意利用最小二乘法能求出y關(guān)于t的線性回歸方程,并預測2018年5月份當?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量.
(2)(i)由題意能求出這200位擬購買新能源汽車的消費者對補貼金額的心里預期值的平均值和樣本方差s2及中位數(shù)的估計值.
(ii)根據(jù)給定的頻數(shù)表可知,任意抽取1名擬購買新能源汽車的消費者,對補貼金額的心理預期值不低于3萬元的概率為,由題意可知ξ~B(3,),ξ的所有可能取值為0,1,2,3,由此能求出ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ).
(1)由表格數(shù)據(jù)可知,,,
,
,
,
關(guān)于的線性回歸方程,
根據(jù)的含義,2018年5月時,,代入可得(萬輛),即2018年5月銷量的預測值為2萬輛.
(2)(i)由表中數(shù)據(jù)可知各組頻率依次為0.1,0.3,0.3,0.15,0.1,0.05,
平均值,
.
,
中位數(shù)在區(qū)間內(nèi),設(shè)中位數(shù)為,
有,
解得,,中位數(shù)萬元.
(ii)由(i)可知,心理預期值不低于3萬元的概率為,
則,的可能取值為0,1,2,3.
,
,
,
,
的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.064 | 0.288 | 0.432 | 0.216 |
故
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當a為何值時,x軸為曲線的切線;
(2)設(shè)函數(shù),討論在區(qū)間(0,1)上零點的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種植基地將編號分別為1,2,3,4,5,6的六個不同品種的馬鈴薯種在如圖所示的
A | B | C | D | E | F |
這六塊實驗田上進行對比試驗,要求這六塊實驗田分別種植不同品種的馬鈴薯,若種植時要求編號1,3,5的三個品種的馬鈴薯中至少有兩個相鄰,且2號品種的馬鈴薯不能種植在A、F這兩塊實驗田上,則不同的種植方法有 ( )
A. 360種 B. 432種 C. 456種 D. 480種
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【題目】對于正三角形,挖去以三邊中點為頂點的小正三角形,得到一個新的圖形,這樣的過程稱為一次“鏤空操作“,設(shè)是一個邊長為1的正三角形,第一次“鏤空操作”后得到圖1,對剩下的3個小正三角形各進行一次“鏤空操作”后得到圖2,對剩下的小三角形重復進行上述操作,設(shè)是第次挖去的小三角形面積之和(如是第1次挖去的中間小三角形面積,是第2次挖去的三個小三角形面積之和),是前次挖去的所有三角形的面積之和,則( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,,點、分別在線段、上,且,其中,連接,延長與的延長線交于點,連接.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;
(Ⅲ)若直線與平面所成角的正弦值為時,求值.
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【題目】已知平面直角坐標系xOy,在x軸的正半軸上,依次取點,,,,并在第一象限內(nèi)的拋物線上依次取點,,,,,使得都為等邊三角形,其中為坐標原點,設(shè)第n個三角形的邊長為.
⑴求,,并猜想不要求證明);
⑵令,記為數(shù)列中落在區(qū)間內(nèi)的項的個數(shù),設(shè)數(shù)列的前m項和為,試問是否存在實數(shù),使得對任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由;
⑶已知數(shù)列滿足:,數(shù)列滿足:,求證:.
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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,離心率等于,該橢圓的一個長軸端點恰好是拋物線的焦點.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線與橢圓的兩個交點記為、,其中點在第一象限,點、是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當、運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】二十四節(jié)氣是中國古代的一種指導農(nóng)事的補充歷法,是我國勞動人民長期經(jīng)驗的積累成果和智慧的結(jié)晶,被譽為“中國的第五大發(fā)明”.由于二十四節(jié)氣對古時候農(nóng)事的進行起著非常重要的指導作用,所以勞動人民編寫了很多記憶節(jié)氣的歌謠:春雨驚春清谷天,夏滿芒夏暑相連,秋處露秋寒霜降,冬雪雪冬小大寒.《易經(jīng)》里對二十四節(jié)氣的晷影長的記錄中,冬至和夏至的晷影長是實測得到的,其他節(jié)氣的晷影是按照等差數(shù)列的規(guī)律計算出來的,在下表中,冬至的晷影最長為130.0寸,夏至的晷影最短為14.8寸,那么《易經(jīng)》中所記錄的清明的晷影長應為( )
A.77.2寸B.72.4寸C.67.3寸D.62.8寸
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