【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)a為何值時,x軸為曲線的切線;
(2)設(shè)函數(shù),討論在區(qū)間(0,1)上零點的個數(shù).
【答案】(1) (2)見解析
【解析】
(1)求得的導(dǎo)數(shù),設(shè)切點為,可得,解方程可得所求值;(2)求的解析式和導(dǎo)數(shù),討論當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點存在定理,即可得到所求零點個數(shù).
(1)的導(dǎo)數(shù)為,
設(shè)切點為,可得,
即,
解得;
(2),
當(dāng)時,,在(0,1)遞增,可得
,,有一個零點;
當(dāng)時,,在(0,1)遞減,,
在(0,1)無零點;
當(dāng)時,在(0,)遞增,在(,1)遞減,
可得在(0,1)的最大值為,
①若<0,即,在(0,1)無零點;
②若=0,即,在(0,1)有一個零點;
③若>0,即,
當(dāng)時,在(0,1)有兩個零點;
當(dāng)時,在(0,1)有一個零點;
綜上可得,a<時,在(0,1)無零點;
當(dāng)a=或a≥時,在(0,1)有一個零點;
當(dāng)<a<時,在(0,1)有兩個零點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人分別投擲兩顆骰子與一顆骰子,設(shè)甲的兩顆骰子的點數(shù)分別為與,乙的骰子的點數(shù)為,則擲出的點數(shù)滿足的概率為________(用最簡分?jǐn)?shù)表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社會機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系,通過問卷調(diào)查,整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表:
(1)根據(jù)列聯(lián)表,能否有的把握認(rèn)為對手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?
(2)若已經(jīng)從40歲以上的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了10名,現(xiàn)從這10名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名,記這3名被選出的被調(diào)查者中對手機(jī)游戲很有興趣的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為實數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若對任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某商場營銷人員進(jìn)行某商品M市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn),每回饋消費者一定的點數(shù),該商品每天的銷量就會發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點統(tǒng)計得到以下表:
反饋點數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(百件)/天 | 0. 5 | 0. 6 | 1 | 1. 4 | 1. 7 |
(1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(百件)與返還點數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系. 請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測若返回6個點時該商品每天銷量;
(2)若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整. 已知某地擬購買該商品的消費群體十分龐大,經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費者的返點數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
返還點數(shù)預(yù)期值區(qū)間(百分比) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(。┣筮@200位擬購買該商品的消費者對返點點數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替;估計值精確到0. 1);
(ⅱ)將對返點點數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費者分別定義為“欲望緊縮型”消費者和“欲望膨脹型”消費者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費者中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,設(shè)抽出的2人中,至少有一個人是“欲望膨脹型”消費者的概率是多少?
參考公式及數(shù)據(jù):①,;②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是二次函數(shù),且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)>a在x∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新能源汽車的春天來了!2018年3月5日上午,李克強(qiáng)總理做政府工作報告時表示,將新能源汽車車輛購置稅優(yōu)惠政策再延長三年,自2018年1月1日至2020年12月31日,對購置的新能源汽車免征車輛購置稅.某人計劃于2018年5月購買一輛某品牌新能源汽車,他從當(dāng)?shù)卦撈放其N售網(wǎng)站了解了近五個月的實際銷量如下表:
月份 | 2017.12 | 2018.01 | 2018.02 | 2018.03 | 2018.04 |
月份編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量(萬量) | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)經(jīng)分析,可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌噷嶋H銷量(萬輛)與月份編號之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測2018年5月份當(dāng)?shù)卦撈放菩履茉雌嚨匿N量;
(2)2018年6月12日,中央財政和地方財政將根據(jù)新能源汽車的最大續(xù)航里程(新能源汽車的最大續(xù)航里程是指理論上新能源汽車所裝的燃料或電池所能夠提供給車跑的最遠(yuǎn)里程)對購車補(bǔ)貼進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買新能源汽車的消費群體十分龐大,某調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費者的購車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:
補(bǔ)貼金額預(yù)期值區(qū)間(萬元) | ||||||
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位擬購買新能源汽車的消費者對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的方差及中位數(shù)的估計值(同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點值代替,估計值精確到0.1);
(ii)將頻率視為概率,現(xiàn)用隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)擬購買新能源汽車的所有消費者中隨機(jī)抽取3人,記被抽取的3人中對補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值不低于3萬元的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,;②.
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