Question

過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則直線的傾斜角。

Answer 1

或                

解析試題分析：由題意可得：F（，0）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．因?yàn)檫^(guò)拋物線y²=2x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，所以|AF|=+x₁，|BF|=+x₂．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/94/6/1oawc4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以|AF|＜|BF|，即x₁＜x₂，并且直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=k（x-），聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：k²x²-(k²+2)x+=0，所以x₁+x₂=，x₁x₂=．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/94/6/1oawc4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以整理可得，即整理可得k⁴-2k²-3=0，所以解得k²=3．因?yàn)?＜θ≤，所以k=，即θ=或
考點(diǎn)：本題考查了直線的傾斜角；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的定義，以及掌握直線與拋物線位置關(guān)系，并且結(jié)合準(zhǔn)確的運(yùn)算也是解決此類問(wèn)題的一個(gè)重要方面