已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線上的一點(diǎn),若,且的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,則雙曲線的離心率是        .

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解析試題分析:設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,不妨設(shè)P在第一象限,則由已知得 ,∴5a2-6ac+c2=0,方程兩邊同除a2得:即e2-6e+5=0,解得e=5或e=1(舍去),故答案為5.
考點(diǎn):本題考查了雙曲線的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):解題過(guò)程中,為了解答過(guò)程的簡(jiǎn)便,我們把未知|PF1|設(shè)為m,|PF2|設(shè)為n,這時(shí)要求離心率e,我們要找出a,c之間的關(guān)系,則至少需要三個(gè)方程,由已知中,若∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列,我們不難得到兩個(gè)方程,此時(shí)一定要注意雙曲線的定義,即P點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知雙曲線的左焦點(diǎn)為,點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),且與圓相切于點(diǎn)為線段的中點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn), 則=       

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已知橢圓的左右焦點(diǎn)為,直線AB過(guò)點(diǎn)且交橢圓于A、B兩點(diǎn),則△的周長(zhǎng)為_____________

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橢圓=1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的連線互相垂直,則△PF1F2的面積為_____________

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若直線與拋物線交于、兩點(diǎn),則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是     。

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焦點(diǎn)在軸上,漸近線方程為的雙曲線的離心率為_______.

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過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若,則直線的傾斜角。

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已知是拋物線的焦點(diǎn),上的兩個(gè)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為,則的面積等于              

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(1)已知 的圖象為雙曲線,在雙曲線的兩支上分別取點(diǎn),則線段的最小值為   ; 
(2)已知 的圖象為雙曲線,在此雙曲線的兩支上分別取點(diǎn),則線段的最小值為   。

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