【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)棱平面,為的中點,,,,.
(1)求二面角的余弦值;
(2)在線段上是否存在點,使得平面?若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由.
【答案】(1);(2)存在,的中點.
【解析】
(1)作,以為原點,以 的方向分別為軸,軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量、平面的法向量即可得二面角的的余弦值;
(2)線段上存在點,使得平面”等價于垂直面的法向量.
作,以為原點,以 的方向分別為軸,軸的正方向,
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
則,
則,
設(shè)平面的法向量為,
由 ,有
則可以取
設(shè)平面的法向量為,
由 ,有
則可以取
所以.
由圖可知, 二面角的余弦值為
(2) 由(1)可知面的法向量為,
“線段上存在點,使得∥平面”等價于,
,設(shè),
則
由,得解得.
所以線段上存在點,即中點,使得平面.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個數(shù)是____________
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【題目】已知,函數(shù).
(1)求實數(shù)的值,使得為奇函數(shù);
(2)若關(guān)于的方程有兩個不同實數(shù)解,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)過點,傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在直角坐標(biāo)系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標(biāo)為時,求直線的傾斜角.
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【題目】已知向量,,.
()求函數(shù)的單增區(qū)間.
()若,求值.
()在中,角,,的對邊分別是,,.且滿足,求函數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分別為BC,AC的中點,AB=BC.
求證:(1)A1B1∥平面DEC1;
(2)BE⊥C1E.
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【題目】下圖是某公司2018年1月至12月空調(diào)銷售任務(wù)及完成情況的氣泡圖,氣泡的大小表示完成率的高低,如10月份銷售任務(wù)是400臺,完成率為90%,則下列敘述不正確的是( )
A. 2018年3月的銷售任務(wù)是400臺
B. 2018年月銷售任務(wù)的平均值不超過600臺
C. 2018年第一季度總銷售量為830臺
D. 2018年月銷售量最大的是6月份
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