Question

【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上， 其中集合D=，則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________

Answer 1

【答案】8

【解析】由于，則需考慮的情況，

在此范圍內(nèi)， 且時(shí)，設(shè)，且互質(zhì)，

若，則由，可設(shè)，且互質(zhì)，

因此，則，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾，因此，

因此不可能與每個(gè)周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的部分相等，

只需考慮與每個(gè)周期的部分的交點(diǎn)，

畫出函數(shù)圖象，圖中交點(diǎn)除外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無理數(shù)，屬于每個(gè)周期的部分，

且處，則在附近僅有一個(gè)交點(diǎn)，

因此方程的解的個(gè)數(shù)為8．

點(diǎn)睛:對(duì)于方程解的個(gè)數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對(duì)稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．