Question

13．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα），$\overrightarrow$=（2cosα，$\frac{3}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則銳角α的值為（　�。�

• A． $\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由兩個向量共線的性質(zhì)及已知條件可得 $\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\frac{3}{2}$-2sinα×cosα=0，即 sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再由α為銳角可得 α的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα），$\overrightarrow$=（2cosα，$\frac{3}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴$\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\frac{3}{2}$-2sinα×cosα=0，即 sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
再由α為銳角，可得 α=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，屬于中檔題．