1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=1，過(guò)x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P引圓C的兩條切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，則線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是[$\sqrt{3}$，2）．

分析 利用直線和圓的位置關(guān)系，以及數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：圓心C（1，2），半徑R=1，
要使AB長(zhǎng)度最小，則∠ACB最小，即∠PCB最小，
即PC最小即可，
則當(dāng)P位于P（1，0）時(shí)，滿足條件，
此時(shí)CP=2，則∠PCB=60°，∠ACB=120°，即AB=$\sqrt{3}$，
當(dāng)點(diǎn)P在x軸正半軸或者負(fù)半軸上無(wú)限取值時(shí)，∠ACO→180°，
此時(shí)AB→直徑2，
故$\sqrt{3}$≤AB＜2，
故答案為：[$\sqrt{3}$，2）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數(shù)列．若sinB=$\frac{5}{13}$，cosB=$\frac{12}{ac}$，則a+c=（　　）
A．$\sqrt{37}$B．$\sqrt{13}$C．3$\sqrt{7}$D．2$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}，a1=1，${a_n}=2{a_{n-1}}+1（{n≥2，n∈{N^*}}）$．
（1）證明{an+1}是等比數(shù)列．
（2）若${b_n}=\frac{{{a_n}+1}}{{（{{a_n}+2}）（{{a_n}+3}）}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
（3）證明$\frac{n}{2}-\frac{1}{3}＜\frac{a_1}{a_2}+\frac{a_2}{a_3}+…+\frac{a_n}{{{a_{n+1}}}}＜\frac{n}{2}（{n∈{N^*}}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖AB是圓O的直徑，過(guò)B作圓O的切線交弦AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，M為AD上一點(diǎn)，且PB=PM=6，PD=4，連接BM并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)C，連接OC交AD于點(diǎn)N，則CN=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知向量$\overrightarrow m=（{sin\frac{x}{3}，-1}）$，$\overrightarrow n=（{\frac{{\sqrt{3}}}{2}A，\frac{1}{2}Acos\frac{x}{3}}），（A＞0）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow n•\overrightarrow m$的最大值為2．
（1）求f（x）的最小正周期和解析式；
（2）設(shè)α，β∈[0，$\frac{π}{2}$]，f（3α+$\frac{π}{2}$）=$\frac{10}{13}$，f（3β+2π）=$\frac{6}{5}$，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=x\sqrt{{x^2}-2ax+{a^2}}-1，（a∈R）$
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）＜x-1；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在區(qū)間（0，1]上，函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=m（m∈R，m是常數(shù)）的下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB與側(cè)面SAC均為等邊三角形，AB=2，∠BAC=90°．
（1）證明：SA⊥BC；
（2）求三棱錐S-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），且過(guò)點(diǎn)（2，0）．
（1）若AB為垂直于x軸的動(dòng)弦，直線l：x=4與x軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；
（2）設(shè)動(dòng)直線l′：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，且與直線x=4相交于點(diǎn)Q，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)H，使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)H？若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．（理）關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2-2px+4=0的兩個(gè)虛根z1、z2，若z1、z2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．

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