Question

7．如圖，拋物線開口向下，與x軸交于原點O與點A，頂點為P，△OPA是一個面積為1的等腰直角三角形．
（1）求以此拋物線為其圖象的二次函數(shù)的解析式；
（2）求此二次函數(shù)在[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析 （1）利用△OPA是一個面積為1的等腰直角三角形，求出點A（2，0），點P（1，1），即可求出拋物線的解析式；
（2）利用配方法，即可求此二次函數(shù)在[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值與最小值．

解答 解：（1）由已知，△AOP是等腰三角形，又面積是1，∴OA=2，
∴點A（2，0），點P（1，1），
∴拋物線的解析式y(tǒng)=-x²+2x；
（2）y=-x²+2x=-（x-1）²+1，
∵x∈[$\frac{1}{2}$，3]，
∴x=1時，y_max=1；x=3時，y_min=-3．

點評 本題考查拋物線的解析式，考查配方法，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．