Question

16．已知函數(shù)y=|2^x-1|，x∈R，若方程|2^x-1|=k有且僅有2個解，則k的取值范圍是（　�。�

• A． [0，1]
• B． [0，$\frac{3}{2}$]
• C． （0，1）
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 作函數(shù)y=|2^x-1|與y=k的圖象，方程|2^x-1|=k的解的個數(shù)可化為函數(shù)y=|2^x-1|與y=k的圖象的交點的個數(shù)，從而解得．

解答 解：作函數(shù)y=|2^x-1|與y=k的圖象如下，
，
方程|2^x-1|=k的解的個數(shù)可化為函數(shù)y=|2^x-1|與y=k的圖象的交點的個數(shù)，
結合圖象可知，
k的取值范圍是（0，1），
故選C．

點評 本題考查了數(shù)形結合的思想應用及方程與函數(shù)的關系應用．