Question

如果的展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)和等于512，則展開式的中間項是

1. A.
   C₁₀⁶x⁸
2. B.
   
3. C.
   C₈⁴x⁶
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)二項式定理所有奇次項的系數(shù)c_n⁰+c_n²+…+c_n^n-1=（c_n⁰+c_n¹+c_n²+…+c_nⁿ）=×2ⁿ=2^n-1=512得到n的值，然后利用二項式定理找到展開式的中間項即可．
解答：根據(jù)二項式定理所有奇次項的系數(shù)c_n⁰+c_n²+…+c_n^n-1=（c_n⁰+c_n¹+c_n²+…+c_nⁿ）
=×2ⁿ=2^n-1=512得：2^n-1=512，∴n=10，即，所以第六項為中間項，
則根據(jù)二項式定理得：中間項為
故選B
點評：考查學生會利用二項式定理解決數(shù)學問題的能力．理解展開式中所有奇數(shù)項的系數(shù)之和等于所有偶數(shù)項的系數(shù)之和且兩者相加等于2ⁿ．