已知△ABC中，a=4，b=4
3
，∠A=30°，解三角形．
分析：由正弦定理求得sinB，可得 B=60° 或120°．根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出角C的值，再由余弦定理求出c的值．
解答：解：∵在△ABC中，a=4，b=4
3
，∠A=30°，
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB

可得
4
1
2
=
4
3
sinB
，∴sinB=
3
2
，∴B=60° 或120°．
當B=60°時，可得 C=90°，∴c=
a2+b2
=
42+(4
3
)2
=8．
當B=120°時，可得 C=30°，∴c=
a2+b2-2abcosC
=4．
綜上可得 a=4，b=4
3
，c=8，A=30°，B=60°，C=90°．
或a=4，b=4
3
，c=4，A=30°，B=120°，C=30°．
點評：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，解三角形，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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