已知0＜a＜
1
4
，求a取何值時，a（1-4a）的值最大．
考點：基本不等式
專題：計算題
分析：所求的式子“a（1-4a）”是積，用“湊”的方法使兩因式的和為定值，再應(yīng)用基本不等式求最大值，最后驗證取等號的條件．
解答： 解：∵0＜a＜
1
4
，∴1-4a＞0
a（1-4a）=
1
4
•4a（1-4a）≤
1
4
•(
4a+1-4a
2
)2=
1
16

且當4a=1-4a，即a=
1
8
時，上述“=”成立，
∴當a=
1
8
時，a（1-4a）的值最大，最大值為
1
16
．
點評：應(yīng)用基本不等式求最值時，要保證“正”、“定”、“等”同時成立．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（3，-
3
），求
b
，使
a
，
b
的夾角為
π
3
且
a
的模是
b
的模的
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
ax
ax2+1
，x∈（0，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)U=R，則∁U（∁UQ）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
41-a2
+
a2-1
+3a
1-a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，若a=3，c=7，∠C=60°，則邊長b為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若至少存在一個x∈R，使得根式
ax2-2x-2
有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義域為R的函數(shù)f（x）=
|x+1|，x≤0
x2-2x+1，x＞0
，且當x＞0時，奇函數(shù)g（x）=f（x），求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間直角坐標系中，點P到三個坐標平面的距離分別是1，2，3，則這個點P到原點的距離是
 
．

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