Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組

x-y≤0 2x+y≤0 x-y+2≥0 ax-y+b≤0

，所表示的平面區(qū)域為D，若D的邊界是菱形，則ab=（　　）

• A、-2

  10

• B、2

  10

• C、2

  5

• D、-2

  5

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，結(jié)合可行域四邊形為平行四邊形，同時臨邊相等求得a，b的值，則答案可求．

解答： 解：由約束條件

x-y≤0 2x+y≤0 x-y+2≥0 ax-y+b≤0

作出可行域如圖，

要使可行域四邊形OBCA為菱形，則ax-y+b=0與2x+y=0平行，且|OB|=|OA|，
則a=-2，
聯(lián)立

x-y+2=0 2x+y=0

，得B（-

2

3

，

4

3

），
聯(lián)立

x-y=0 ax-y+b=0

，得A（

b

1-a

，

b

1-a

），
由2(

b

1-a

)2=(-

2

3

)2+(

4

3

)2，結(jié)合a=-2解得b=-

10

．
∴ab=2

10

．
故選：B．

點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．