【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線為，為上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為.

（I）求證：是直角三角形；

（II）軸上是否存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

【答案】（I）證明見(jiàn)解析；（II）存在.

【解析】

（I）設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)以及切線方程，并將其與聯(lián)立消得，利用，得到，結(jié)合韋達(dá)定理得到，即可證明是直角三角形；

（II）設(shè)，由（I）可得，設(shè)出直線AB的方程與聯(lián)立消得，結(jié)合韋達(dá)定理得到，解得，得到直線過(guò)定點(diǎn)，即可證明軸上存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

（I）由已知得直線的方程為，設(shè)，切線斜率為，則切線方程為，將其與聯(lián)立消得.所以，化簡(jiǎn)得，所以，所以.即是直角三角形.

（II）由I知時(shí)，方程的根為

設(shè)切點(diǎn)，則.因?yàn)?/span>，所以.

設(shè)，與聯(lián)立消得，則，所以，解得，所以直線過(guò)定點(diǎn).

即軸上存在一定點(diǎn)，使三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，命題p：“x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．

（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將余弦函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，再保持圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到函數(shù)的圖象，下列關(guān)于的敘述正確的是（ ）

A. 最大值為，且關(guān)于對(duì)稱(chēng)

B. 周期為，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

C. 在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)

D. 在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)直線與直線交于P點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且與直線平行時(shí)，求直線的方程.

（Ⅱ）當(dāng)直線過(guò)P點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線的距離為1時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10；

（2）過(guò)點(diǎn)，且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明家的晚報(bào)在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地被送到，他們一家人在下午任何一個(gè)時(shí)間隨機(jī)地開(kāi)始晚餐．為了計(jì)算晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率，某小組借助隨機(jī)數(shù)表的模擬方法來(lái)計(jì)算概率，他們的具體做法是將每個(gè)1分鐘的時(shí)間段看作個(gè)體進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)為01，編號(hào)為02，依此類(lèi)推，編號(hào)為90．在隨機(jī)數(shù)表中每次選取一個(gè)四位數(shù)，前兩位表示晚報(bào)時(shí)間，后兩位表示晚餐時(shí)間，如果讀取的四位數(shù)表示的晚報(bào)晚餐時(shí)間有一個(gè)不符合實(shí)際意義，視為這次讀取的無(wú)效數(shù)據(jù)（例如下表中的第一個(gè)四位數(shù)7840中的78不符合晚報(bào)時(shí)間）．按照從左向右，讀完第一行，再?gòu)淖笙蛴易x第二行的順序，讀完下表，用頻率估計(jì)晚報(bào)在晚餐開(kāi)始之前被送到的概率為　　

7840 1160 5054 3139 8082 7732 5034 3682 4829 4052

4201 6277 5678 5188 6854 0200 8650 7584 0136 7655

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為實(shí)數(shù)）有極值，且在處的切線與直線平行.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）設(shè)函數(shù) 試證明：在上恒成立并證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠家具車(chē)間造、型兩類(lèi)桌子，每張桌子需木工和漆工梁道工序完成.已知木工做一張、型型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí)，漆工油漆一張、型型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí)；又知木工、漆工每天工作分別不得超過(guò)8小時(shí)和9小時(shí)，而工廠造一張、型型桌子分別獲利潤(rùn)2千元和3千元.

(1)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出可行域；

(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最值；

（Ⅱ）試討論零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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