【題目】已知aR,命題p:“x[1,2],x2﹣a≥0”,命題q:“xR,x2+2ax+2﹣a=0”.

(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(2)若命題“pq”為真命題,命題“pq”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(1) (﹣∞,1] (2) a>1或﹣2<a<1

【解析】分析:第一問由于命題,只要時(shí),即可;第二問由第一問可知,當(dāng)命題為真命題時(shí),,命題為真命題時(shí),,解得的取值范圍,由于命題“pq”為真命題,命題“pq”為假命題,可知命題p與命題q必然一真一假,解出即可.

詳解:(1)∵命題p:“x[1,2],x2﹣a≥0”,令f(x)=x2﹣a,

根據(jù)題意,只要x[1,2]時(shí),f(x)min≥0即可,

也就是1﹣a≥0,解得a≤1,

∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,1];

(2)由(1)可知,當(dāng)命題p為真命題時(shí),a≤1,

命題q為真命題時(shí),△=4a2﹣4(2﹣a)≥0,解得a≤﹣2a≥1.

∵命題“pq”為真命題,命題“pq”為假命題,

∴命題p與命題q必然一真一假,

當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),,

當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),,

綜上:a>1或﹣2<a<1.

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(。┣的面積最小值;

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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機(jī)抽取100個(gè),并按[ 0,10],(1020],(20,30],(30,40],(4050]分組,得到頻率分布直方圖如下:

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨(dú)立銷售且日銷售量相互獨(dú)立.

1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較的大;(只需寫出結(jié)論)

2)估計(jì)在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個(gè)高于20箱且另一個(gè)不高于20箱的概率;

3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.

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180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192

185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148

計(jì)算參觀人數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(保留整數(shù)部分).

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