在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．

(1)求d，an；

(2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.


解析：　(1)由題意得，a1·5a3＝(2a2＋2)2，由a1＝10，{an}為公差為d的等差數(shù)列得，d2－3d－4＝0，

解得d＝－1或d＝4.

所以an＝－n＋11(n∈N*)或an＝4n＋6(n∈N*)．

(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.

因為d＜0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11，

所以當n≤11時，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

＝Sn＝－n2＋n；

當n≥12時，|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝－Sn＋2S11

＝n2－n＋110.

綜上所述，

|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|

＝


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點E.求證：

(1) △ABC≌△DCB；

(2) DE·DC＝AE·BD.

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已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.

(1) 若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數(shù)a的值；

(2) 在(1)的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是(　　)

A．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推斷：Sn＝n2

B．由f(x)＝xcos x滿足f(－x)＝－f(x)對∀x∈R都成立，推斷：f(x)＝xcos x為奇函數(shù)

C．由圓x2＋y2＝r2的面積S＝πr2，推斷：橢圓＝1(a＞b＞0)的面積S＝πab

D．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，(n＋1)2＞2n

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二維空間中圓的一維測度(周長)l＝2πr，二維測度(面積)S＝πr2，觀察發(fā)現(xiàn)S′＝l；三維空間中球的二維測度(表面積)S＝4πr2，三維測度(體積)V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S.則由四維空間中“超球”的三維測度V＝8πr3，猜想其四維測度W＝________.

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已知e1，e2是兩個單位向量，其夾角為θ，若向量m＝2e1＋3e2，則|m|＝1的充要條件是(　　)

A．θ＝π                         B．θ＝

C．θ＝                         D．θ＝

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且當x∈(－∞，0)時，f(x)＋xf′(x)＜0成立，a＝(20.2)·f(20.2)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝(log39)·f(log39)，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)

A．b＞a＞c                        B．c＞a＞b

C．c＞b＞a                        D．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知常數(shù)a，b，c都是實數(shù)，f(x)＝ax3＋bx2＋cx－34的導函數(shù)為f′ (x)，f′(x)≤0的解集為{x|－2≤x≤3}，若f(x)的極小值等于－115，則a的值是(　　)

A．－                        B.

C．2                            D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則的值為      ．

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