二面角α－MN－β的平面角為，ABα，B∈MN，∠ABM＝(為銳角)，AB與面β所成角為，則下列關(guān)系式成立的是

[　　]

A．cos＝coscos

B．sin＝cossin

C．sin＝sinsin

D．cos＝sinsin

答案：C
解析：

　　說明　作AC⊥β于C，CD⊥MN于D，連AD，則AD⊥MN，∴∠ADC＝是二面角α－MN－β的平面角，∠ABD＝，∠ABC＝，設(shè)AB＝a，則AD＝asin，AC＝asin，在Rt△ACD中，AC＝ADsin＝asinsin，于是asin＝asinsin，∴sin＝sinsin．選C．

　　在立幾中出現(xiàn)的一些三角恒等式，常通過兩個具有一條公共邊的直角三角形，利用公共邊得到恒等式．例如在這題中，通過Rt△ACD得AC＝asinsin，通過Rt△ACB得AC＝asin．另外，若注意到cos∠BAC＝cos∠DAC·cos∠BAD也容易得到C．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省鶴崗一中2011－2012學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝2，M，N分別為PB，PD的中點．

(Ⅰ)證明：MN∥平面ABCD；

(Ⅱ)過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

鶴崗一中2011～2012學(xué)年度下學(xué)期期末考試高一理科

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是邊長為2的菱形，且∠BAD＝120°，且PA⊥平面ABCD，PA＝，M，N分別為PB，PD的中點．

(1)證明：MN∥平面ABCD；

(2) 過點A作AQ⊥PC，垂足為點Q，求二面角A－MN－Q的平面角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省嘉興市八校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點，E、F分別為邊AB、CD上的定點且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時

二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（  ）

（A）  （B）    （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二期中理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

如圖（1），矩形ABCD中，M、N分別為邊AD、BC的中點，E、F分別為邊AB、CD上的定點且滿足EB＝FC，現(xiàn)沿虛線折疊使點B、C重合且與E、F共線，如圖（2）．若此時二面角A－MN－D的大小為60°，則折疊后EN與平面MNFD所成角的正弦值是（ ▲ ）

 

 

（A）  （B）    （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P—ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，，直線PA與底面ABCD成60°角，點M、N分別是PA、PB的中點.

（Ⅰ）求二面角P—MN—D的大��；

（Ⅱ）當(dāng)的值為多少時，∠CND為直角？

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