Question

甲、乙兩人輪流投一枚均勻硬幣，甲先投，誰(shuí)先得到正面則誰(shuí)獲勝．求：

(1)投幣不超過(guò)4次即決定勝負(fù)的概率；

(2)在第4次時(shí)決定勝負(fù)的概率；

(3)甲獲勝的概率；

(4)乙獲勝的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解答：由硬幣的均勻性，出現(xiàn)正、反面的概率均為，而且各次投幣是相互獨(dú)立的． 　　(1)在4次之內(nèi)決定勝負(fù)，有下面4種互斥情形：正；反正；反反正；反反反正，易知所求概率為＋＋＋＝． 　　(2)在第4次決定勝負(fù)，則投幣的情形只能是：反反反正，故所求的概率為···＝． 　　(3)甲取勝的情形是：正；反反正；反反反反正；……故甲取勝的概率是＋＋＋…＝． 　　乙取勝的情形是：反正；反反反正；反反反反反正；……故乙取勝的概率是＋＋＋…＝．