（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓：的焦點分別為、，拋物線:的準線與軸的交點為，且．
（I）求的值及橢圓的方程；
（II）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖），
求四邊形面積的最大值和最小值．
解：（I）由題意，. 拋物線:的準線方程為，所以點的坐標為.
，為的中點.  ……………………………………………….2分
，，即橢圓方程為.  …………………………………….3分
（II）①當直線與軸垂直時，，此時，
四邊形的面積；
同理當與軸垂直時，也有四邊形的面積. …………5分
②當直線、均與軸不垂直時，設(shè)直線，，.
由消去得.  ………………………….7分
則，.
所以，；
同理 .    …….……………………………9分
所以四邊形的面積，令得
因為，當時，，，
且是以為自變量的增函數(shù)，所以.
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為.
…………………………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；   
（2）求點的坐標

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P是橢圓上的點,是橢圓的焦點,若且
. 則此橢圓的離心率為（   ）                                                                     
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上
的點的最短距離為。
（1）求橢圓的標準方程。
（2）設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點，當時，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓的左準線為，左、右焦點分別為，拋物線的準線也為，焦點為，記與的一個交點為，則(    )
A．B．1C．2D．與，的取值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在等邊中，O為邊的中點，，D、E為的高線上的點，且，.若以A,B為焦點，O為中心的橢圓過點D，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，記橢圓為M

（1）求橢圓M的方程；
（2）過點E的直線與橢圓M交于不同的兩點P,Q，點P在點E, Q之
間,且，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．．（本小題滿分12分）
已知直線與橢圓相交于A，B兩點，線段AB中點M在直線上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓右焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）設(shè)橢圓(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2，0)，左準線 L1 與x軸交于點N（－3，0），過點N且傾斜角為300的直線L交橢圓于A、B兩點。
（1）求直線L和橢圓的方程；
（2）求證：點F1(－2，0)在以線段AB為直徑的圓上

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個數(shù)是                                                       （   ）
A．70B．35C．30D．20

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