【題目】某商場在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系是P= ,該商場的日銷售量Q=﹣t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品的日銷售金額的最大值,并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天.
【答案】解:當0<t<15,t∈N+時,y=(t+30)(﹣t+40)=﹣t2+10t+1200=﹣(t﹣5)2+1225.∴t=5時,ymax=1225;
當15≤t≤30,t∈N+時,y=(﹣t+60)(﹣t+40)=t2﹣100t+2400=(t﹣50)2﹣100,
而y=(t﹣50)2﹣100,在t∈[15,30]時,函數遞減.
∴t=15時,ymax=1125,
∵1225>1125,
∴最近30天內,第5天達到最大值,最大值為1225元
【解析】應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同,分情況討論日銷售金額P關于時間t的函數關系,再根據分段函數不同段上的表達式,分別求最大值,最終取較大者分析即可獲得問題解答.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC=BC=1,E是PC的中點,面PAC⊥面ABCD.
(1)證明:ED∥面PAB;
(2)若PC=2,PA=,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.
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【題目】設數列是各項均為正數的等比數列,其前項和為,且.
(1)求數列的通項公式;
(2)設有正整數,使得成等差數列,求的值;
(3)設,對于給定的,求三個數經適當排序后能構成等差數列的充要條件.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的離心率為,且點在橢圓上,①求橢圓的方程;
②設分別為橢圓的右頂點和上頂點,直線和與軸和軸相交于點,求直線的方程;
(2)設 過點的直線與橢圓交于兩點,且均在的右側, ,求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按元/次收費, 并注冊成為會員, 對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠,標準如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費比例 |
該公司從注冊的會員中, 隨機抽取了位進行統計, 得到統計數據如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數 |
假設汽車美容一次, 公司成本為元, 根據所給數據, 解答下列問題:
(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;
(2)某會員僅消費兩次, 求這兩次消費中, 公司獲得的平均利潤;
(3)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率, 設該公司為一位會員服務的平均利潤為元, 求的分布列和數學期望.
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【題目】下列說法中,正確的有( )
①用反證法證明命題“a,b∈R,方程x3+ax+b=0至少有一個實根”時,要作的假設是“方程至多有兩個實根”;
②用數學歸納法證明“1+2+22+…+2n+2=2n+3﹣1,在驗證n=1時,左邊的式子是1+2+22;
③用數學歸納法證明 + +…+ > (n∈N*)的過程中,由n=k推導到n=k+1時,左邊增加的項為 + ,沒有減少的項;
④演繹推理的結論一定正確;
⑤要證明“ ﹣ > ﹣ ”的最合理的方法是分析法.
A.①④
B.④
C.②③⑤
D.⑤
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【題目】某校從參加高三化學得分訓練的學生中隨機抽出60名學生,將其化學成績(均為整數)分成六段、、…、后得到部分頻率分布直方圖(如圖).
觀察圖形中的信息,回答下列問題:
(1)求分數在內的頻率,并補全頻率分布直方圖;
(2)據此估計本次考試的平均分;
(3)若從60名學生中隨機抽取2人,抽到的學生成績在內記0分,在內記1分,在內記2分,用表示抽取結束后的總記分,求的分布列.
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【題目】已知在雙曲線 中,F1 , F2分別是左右焦點,A1 , A2 , B1 , B2分別為雙曲線的實軸與虛軸端點,若以A1A2為直徑的圓總在菱形F1B1F2B2的內部,則此雙曲線 離心率的取值范圍是( )
A.
B.[ ,+∞)
C.
D.
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