已知拋物線的焦點為F，A是拋物線上橫坐標為4、且位于軸上方的點，A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸，垂足為B，OB的中點為M.

（1）求拋物線方程；
（2）過M作，垂足為N，求點N的坐標；
（3）以M為圓心，MB為半徑作圓M，當是軸上一動點時，討論直線AK與圓M的位置關系.
拋物線方程為y2= 4x.   時，直線AK與圓M相離；當m=1時，直線AK與圓M相切；
當時，直線AK與圓M相交.
（1）拋物線
∴拋物線方程為y2= 4x.
（2）∵點A的坐標是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2），
又∵F（1，0），∴
則FA的方程為y=（x－1），MN的方程為
解方程組
（3）由題意得，圓M的圓心是點（0，2），半徑為2.
當m=4時，直線AK的方程為x=4，此時，直線AK與圓M相離，
當m≠4時，直線AK的方程為 即為
圓心M（0，2）到直線AK的距離，令
時，直線AK與圓M相離；
當m=1時，直線AK與圓M相切；
當時，直線AK與圓M相交.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，過拋物線上一點P（），作兩條直線分別交拋物線于A（），B（）．直線PA與PB的斜率存在且互為相反數(shù)，（1）求的值，（2）證明直線AB的斜率是非零常數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線上的點到定點和到定直線的距離相等，則
A．；B．；C．；D．.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線y2=2px上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為
A．0.5B．1C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線＝2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若＝，·＝48，則拋物線的方程為______________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上的點到直線距離的最小值是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準線與雙曲線交于A、B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率為              .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

從拋物線上一點P引拋物線準線的垂線，垂足為且，設拋物線的焦點為F，則的面積為（  ）
A．6B．8C．15D．10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

直線l過拋物線的焦點F交拋物線于A，
則=                 

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