已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax2)在[0，3]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為______．
設μ=3-ax2，
則原函數(shù)f（x）=loga（3-ax2）是函數(shù)：y=logaμ，μ=3-ax2的復合函數(shù)，
①當a＞1時，y=logau在（0，+∞）上是增函數(shù)，
而函數(shù)μ=3-ax2在[0，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞減，與題意不符；
②當0＜a＜1時，y=logau在（0，+∞）上是減函數(shù)，
函數(shù)μ=3-ax2在[0，3]上是減函數(shù)，
根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)f（x）在[0，3]上單調(diào)遞增，
且μ=3-ax2＞0在[0，3]上恒成立，
所以有
0＜a＜1
3-a•32＞0
，解得0＜a＜
1
3
．
綜①②，得實數(shù)a的取值范圍為（0，
1
3
）．
故答案為：（0，
1
3
）．
練習冊系列答案
相關習題

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設定義域為函數(shù)滿足且當時，單調(diào)遞增，如果且，則的值（     ）
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1
x
-1		D．y=
x
-1

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已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)x，x∈[-1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）-2af（x）+3．
（1）若f（2x0-1）=
3
，求x0；
（2）求g（x）的最小值h（a）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a是正數(shù)，ax+y=2（x≥0，y≥0），記y+3x-
1
2
x2的最大值是M（a），試求：
（1）M（a）的表達式；（2）M（a）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f（x）是定義在[-1，1]上的減函數(shù)，f（x-1）＜f（2x-3），則x的取值范圍______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=
3x+2，x＜1
x2+ax，x≥1
，若f（f（0））=4a，則實數(shù)a=______．

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