【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點，與的中點的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點，、為拋物線（除原點外）上的不同兩點，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點，線段的中點為，若，求的值.

【答案】（1）（2）1

【解析】

（1）先）設(shè)，，代入拋物線方程得到，，兩式作差，結(jié)合直線的斜率以及與的中點的縱坐標(biāo)，即可求出，得到拋物線方程；

（2）先設(shè)，，，表示出，，再根據(jù)，得到的關(guān)系，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出直線的斜率，進而得到直線的方程，同理得到直線的方程，聯(lián)立兩直線方程求出，再由，即可求出結(jié)果.

解：（1）設(shè)，.

又、都在拋物線上，

即所以，.

由兩式相減得，

直線的斜率為，.

兩邊同除以，且由已知得，

所以，即.

所以拋物線的方程為.

（2）設(shè)，，.

因為

所以，所以，

設(shè)直線的斜率為，則直線，

由消得.

由，得，即.

所以直線，

同理得直線.

聯(lián)立以上兩個方程解得

又，

所以，

所以.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求與的交點的直角坐標(biāo)；

（2）求上的點到直線的距離的最大值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過點，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值.

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【題目】已知函數(shù)（其中 ，為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．

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【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐PABCD－中，AB//CD，AB＝1，CD＝3，AP＝2，DP＝2，PAD＝60°，AB⊥平面PAD，點M在棱PC上．

(Ⅰ)求證：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)若直線PA// 平面MBD，求此時直線BP與平面MBD所成角的正弦值．

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【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，.

（1）求證：//平面；

（2）當(dāng)的長為何值時，二面角的大小為.

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【題目】某班制定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案：星期一和星期日分別解決個數(shù)學(xué)問題，且從星期二開始，每天所解決問題的個數(shù)與前一天相比，要么“多一個”要么“持平”要么“少一個”，則在一周中每天所解決問題個數(shù)的不同方案共有（ ）

A. 種 B. 種 C. 種 D. 種

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