【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，.

（1）求證：//平面；

（2）當(dāng)的長為何值時(shí)，二面角的大小為.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)建立空間直角坐標(biāo)系，由平面向量的法向量證明線面平行即可；

(2)分別求得半平面的法向量，由二面角的余弦值公式得到關(guān)于AB長度的方程，解方程即可確定AB的長.

面面BEFC，面ABCD，且，

面BEFC．

以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則0，，，0，，

，4，，0，

，，，，

所以，，

又

所以平面CDF．

即為平面CDF的法向量

又，，又平面CDF

所以平面

設(shè)與平面AEF垂直，則，，

由，得，解得

又因?yàn)?/span>平面BEFC，，

所以，

得到．

所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若，解不等式；

(Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中國象棋規(guī)則下，點(diǎn)A處的“兵”可通過某條路徑到達(dá)點(diǎn)B（兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點(diǎn)處，過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點(diǎn)處，但不能后退，“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進(jìn)過程中，若棋盤的每個(gè)交叉點(diǎn)均不被兵重復(fù)走到，則稱此路徑為“無重復(fù)路徑”.那么，不同的無重復(fù)路徑的條數(shù)為__________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題。規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選.

（I）求甲能入選的概率.

（II）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母表示，早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，這比歐洲早了約1000年，在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值；從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)，其中滿足不等式的數(shù)對(duì)共有11個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E，F分別為AC，BC的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面PAB；

（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．

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