Question

已知A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+2=0}，若A∪B=A，則a的取值集合為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：求出A中方程的解確定出A，根據(jù)A與B的并集為A，得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況考慮，求出a的范圍即可．

解答： 解：由A中方程變形得：（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2，即A={1，2}，
∵A∪B=A，
∴B=∅或B≠∅，即B⊆A，
當(dāng)B=∅時(shí)，△=a²-8＜0，
解得：-2

2

＜a＜2

2

，
此時(shí)a的范圍為（-2

2

，2

2

）；
當(dāng)B≠∅時(shí)，B⊆A，
將x=1代入B中方程得：a=3；將x=2代入B中方程得：a=3，
綜上，a的范圍為（-2

2

，2

2

）∪{3}．
故答案為：（-2

2

，2

2

）∪{3}

點(diǎn)評(píng)：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．